L’épistémologie mathématique de Gaston Bachelard

Résumé

On connaît le rôle crucial que Bachelard attribue aux mathématiques dans son épistémologie historique pour comprendre le “nouvel esprit scientifique” à l’oeuvre au début du XXe siècle. Néanmoins, l’application aux mathématiques des catégories épistémologiques bachelardiennes classiques (obstacle, rupture, histoire sanctionnée et histoire périmée), d’abord conçues pour la physique ou la chimie, soulève plusieurs questions. Dans cet article, nous nous proposons d’étudier l’épistémologie mathématique de Bachelard pour
elle-même. Dans un premier temps, nous soulignerons le lien naturel entre la question d’une épistémologie mathématique bachelardienne et deux thèmes classiques, à savoir le rapport avec l’épistémologie de Brunschvicg et la revendication de la discontinuité. Dans un deuxième temps, à partir de l’évolution de la pensée de Bachelard vers un rationalisme plus engagé, nous nous interrogerons sur ce que cette évolution implique pour les mathématiques en insistant sur la notion d’acte épistémologique esquissée par Bachelard. Nous comparerons enfin l’épistémologie mathématique de Bachelard et celle de Cavaillès.